Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

Xét tính liên tiếp của hàm số là một dạng toán quan trọng trong lịch trình toán Phổ thông. Nội dung bài viết dưới đây vẫn umakarahonpo.com đã giúp chúng ta học sinh biết cách xét tính tiếp tục của hàm số, mặt khác từ đó áp dụng giải những dạng bài bác tập về tính liên tục của hàm số như: Xét tính tiếp tục của hàm số ở 1 điểm (x-H0), trên một đoạn giỏi trên một khoảng, tìm những điểm bao gồm tính cách biệt của hàm số, hay chứng minh cho phương trình f(x)=0 gồm nghiệm.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định

I. định hướng về hàm số tiếp tục (tóm tắt) – xét tính liên tục của hàm số


Cách xét tính liên tục của hàm số


1. Triết lý về hàm số liên tục tại 1 điểm

– Định nghĩa: mang đến hàm số y = f(x) đã xác minh trên khoảng (a;b) và xo E (a;b). Hàm số y = f(x) được call là hàm số liên tục tại xo nếu:

Xét tính liên tiếp của hàm số: Hàm số f(xo) ví như không tiếp tục tại điểm xo thì được điện thoại tư vấn là điểm ngăn cách của hàm số f(x).

2. Hàm số fx thường xuyên trên một khoảng

– Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được call là hàm số liên tục trên một khoảng chừng nếu nó liên tục tại đầy đủ điểm thuộc khoảng chừng đó.

– Hàm số y = f(x) được hotline là hàm số thường xuyên trên đoạn nếu nó liên tiếp trên khoảng chừng (a;b) và:


Đồ thị biểu đạt xét tính liên tiếp của hàm số


3. Một trong những định lý cơ phiên bản về xét tính thường xuyên của hàm số

Định lý 1 xét tính tiếp tục của hàm số:a) Hàm số đa thức trên liên tiếp trên cục bộ tập số thực R.b) Hàm số phân thức hữu tỉ ( là yêu đương của 2 đa thức) và các hàm con số giác khác thường xuyên trên từng khoảng tầm của tập xác định của chúng. Định lý 2:

– đưa sử hàm số f(x) với g(x) là hai hàm số tiếp tục tại điểm xo. Lúc đó:

a) những hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x) với f(x).g(x) liên tục tại xO. Định lý 3:

– nếu như hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn với f(a)f(b)

II. Các dạng bài xích tập kinh khủng về xét tính tiếp tục của hàm số 

Dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số đã mang lại tại điểm x.

Phương pháp làm dạng xét tính tiếp tục của hàm số tại điểm x:

Ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11): Hãy dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x³ + 2x – 1 trên điểm xo=3.

Lời giải đến ví dụ 1 (Bài 1 trang 140 SGK Đại số 11):

– Ta có: f(x) = x³ + 2x – 1

= f(3) = 33 + 2.3 – 1 = 32

 = f(x) tiếp tục tại xo = 3.

Ví dụ 2 (Bài 2 SGK trang 140 Đại số 11):

a) Hãy xét tính tiếp tục của hàm số y = g(x) trên x, = 2, biết:b) vào biểu thức g(x) sống trên, cần thay số 5 vì chưng số nào đó để hàm số thường xuyên tại xo = 2.

Lời giải mang đến ví dụ 2 (Bài 2 SGK Đại số 11 trang 140):

*

Dạng 2: bài tập xét tính thường xuyên của hàm số trên một khoảng, một đoạn.

Xem thêm: Ưu Đãi Của Sim Sinh Viên Mobifone, Thông Tin Khuyến Mãi Thuê Bao Trả Sau

* Phương pháp:

– sử dụng định lý 1, định lý 2 để xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng khẳng định của nó.

– giả dụ hàm số sẽ cho xác định bởi 2 hoặc 3 công thức, ta hay xét tính liên tiếp tại những điểm quan trọng đặc biệt của hàm số đó.

Ví dụ 1: mang lại hàm số

Chứng minh rằng hàm số fx đã mang lại ở trên liên tục trên khoảng tầm (-7;+).

*

Dạng 3: chứng tỏ phương trình f(x) = 0 bao gồm nghiệm.

* Phương pháp:

1) chứng minh cho phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm

– Tìm nhì số a, b làm sao cho biểu thức f(a).f(b)

– Hàm số f(x) đã cho rằng hàm số thường xuyên trên đoạn

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm xo E (a;b).

2) chứng minh phương trình f(x) = 0 có tối thiểu số k nghiệm

– tra cứu k cặp số a, b; sao để cho các khoảng tầm (a; b) là khoảng chừng rời nhau và:

f(a;).f(b;)

– Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x; (a;; bi).

3) lúc phương trình f(x) = 0 đã cho có chứa tham số thì nên chọn a, b sao cho:

– f(a), f(b) không hề chứa tham số hay những còn chứa tham số nhưng lại dấu của bọn chúng không đổi.

– Hoặc f(a), f(b) còn đựng tham số mà lại biểu thức tích f(a).f(b) luôn luôn âm.

*

Kết luận

Hy vọng cách xét tính tiếp tục của hàm số trên đây sẽ giúp ích phần làm sao cho các bạn học sinh trong kỳ thi sắp đến tới. umakarahonpo.com chúc chúng ta thi tốt!

Lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số đơn giản, dễ hiểu

Hàm số bậc 2 là gì? những bài toán tương quan đến hàm số bậc 2

Hàm số lũy vượt – bài bác tập vận dụng về hàm số lũy thừa

THÔNG TIN LIÊN HỆ