Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng parabol đó đi qua 2 điểm

Câu trả lời được chuẩn xác đựng công bố chính xác cùng tin cậy, được xác nhận hoặc vấn đáp vày các Chuyên Viên, thầy giáo hàng đầu của công ty chúng tôi.


*

Đáp án: a) $(P): y=-dfrac12x^2+2x-3$

b) $(P):y=x^2-4x+3$

c) $(P): y=4x^2-2x+1$

d) $(P):y=dfrac855x^2-dfrac4855x-2$

Giải ham mê các bước giải:

a) Ta có: $x_I=dfrac-b2a=2Rightarrow 4a+b=0(1)$

$(P)$ trải qua đỉnh $I(2;-1)$

cùng cắt trục tung $Oy: x=0$ tại $y=-3$

Do đó tọa độ của 2 điểm $I(2;-1)$ với $(0;-3)$ thỏa mãn nhu cầu pmùi hương trình $(P)$

$Rightarrow left{eginarrayl -1=a.2^2+b.2+c\-3=a.0^2+b.0+cendarray ight.Rightarrow left{eginarrayl 4a+2b+c=-1(2)\c=-3(3)endarray ight.$

Từ $(1)$, $(2)$ cùng $(3)$ $Rightarrow left{eginarrayl a=dfrac-12\ b=2 \ c=-3endarray ight.$

Vậy phương trình $(P)$ là: $y=-dfrac12x^2+2x-3$

b) Ta gồm $(P)$ đi qua 2 điểm $A(1;0)$ với $B(3;0)$ vì thế tọa độ điểm $A$ cùng $B$ thỏa mãn phương trình Parabol

$Rightarrow left{eginarrayl 0=a.1^2+b.1+c\ 0=a.3^2+b.3+cendarray ight.Rightarrow left{eginarrayl a+b+c=0(1)\ 9a+3b+c=0(2)endarray ight.$

Lấy $(1)$ trừ $(2)$ $Rightarrow 8a+2b=0Rightarrow b=-4a$

$(1)Rightarrow c=-a-b=-a-(-4b)=3a$

Đỉnh của Parabol ở trê tuyến phố trực tiếp $y=-1$

Suy ra tung độ của đỉnh $y_I=-1=dfrac-Delta4a=dfrac-(b^2-4ac)4a$

$Rightarrow 4ac-b^2=-4a$

Thay $b=-4a$, $c=3a$ vào pmùi hương trình bên trên ta được:

$4a.3a-16a^2=-4a$ $Rightarrow left<eginarrayla=0Rightarrow b=c=a=0Rightarrow y=0(l)\ a=1endarray ight.$

$a=1Rightarrow b=-4;c=3$

$Rightarrow (P):y=x^2-4x+3$

c) Đỉnh của Parabol nằm trong trục hoành ($Ox:y=0$)

$Rightarrow y_I=dfrac-Delta4a=0$

$Rightarrow -(b^2-4ac)=0Rightarrow 4ac-b^2=0 (1)$

Parabol trải qua $M(0;1)$ và $N(2;1)$ đề nghị tọa độ của 2 điểm $M,N$ vừa lòng pmùi hương trình $(P)$:

$Rightarrow left{eginarrayl 1=a.0^2+b.0+c\ 1=a.2^2+b.2+cendarray ight.Rightarrow left{eginarrayl c=1(2)\ 4a+2b+c=1(3)endarray ight.$

$(3)Rightarrow 4a=1-2b-c=1-2b-1=-2b$ thay vào 1 ta có:

$-2b-b^2=0Rightarrow left<eginarraylb=0Rightarrow a=0Rightarrow y=1(l)\ b=-2endarray ight. $

$b=-2Rightarrow 4a=-2b=-2(-2)=4Rightarrow a=1$

$Rightarrow (P): y=x^2-2x+1$

d) Trục đối xứng của Parabol là con đường trực tiếp $x=3$

$Rightarrow $ đỉnh $Iin$ đường trực tiếp $x=3$

$Rightarrow x_I=3=dfrac-b2aRightarrow 6a+b=0(1)$

Parabol trải qua $M(-5;6)$

Parabol cắt trục tung $Oy:x=0$ trên điểm tất cả tung độ $y=-2$

do đó tọa độ điểm $M$ với điểm $(0;-2)$ thỏa mãn nhu cầu pmùi hương trình $(P)$

$Rightarrow left{eginarrayl 6=a.(-5)^2+b(-5)+c\ -2=a.0^2+b.0+cendarray ight.Rightarrow left{eginarrayl25a-5b+c=6(2)\ c=-2(3)endarray ight.$

Từ $(1)$, $(2)$ cùng $(3)$ $Rightarrow left{eginarrayla=dfrac855\b=dfrac-4855\c=-2endarray ight.$