TÌM NGHIỆM GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẶP

Chuong02

1.

Bạn đang xem: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp lặp

Chương II TÌM NGHIỆM THỰC GẦN ĐÚNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH MỘT BIẾN 1.1 Nghiệm của p..." target="_blank"> 2. 1. Nghiệm – khoảng tầm phân ly nghiệm 1.1 Nghiệm của phương trình: nếu f(  ) = 0 thì  là 1 trong những nghiệm của phương trình f(x) = 0 Ý nghĩa hình học của nghiệm : những nghiệm của phương trình f(x) = 0 là hoành độ giao điểm của đường cong (C): y = f(x) cùng với trục hòanh.  1 ,  2 là nghiệm của phương trình f(x)=0 Hình 2.1 M y=f(x) x y hoàn toàn có thể b..." target="_blank"> 3. 1. Nghiệm – khoảng tầm phân ly nghiệm (tt) bao gồm thể biến đổi phương trình f(x) = 0 về dạng g(x) = h(x). Khi đó nghiệm của f(x)=0 là những hoành độ giao điểm của 2 đường cong (C 1 ): y=g(x) và ( C2 ): y=h(x) Hình 2.2 y ( C 1 ): y=g(x) M (C 2 ): y=H(x) N Định lý:..." target="_blank"> 4. 1. Nghiệm – khoảng chừng phân ly nghiệm (tt) Định lý: giả dụ f(x) liên tiếp trên cùng f(a) trái vệt với f(b), tức là: f(a).f(b)Thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thực trong y y=g(x) N f(b) f(a) x  1.2) Kh..." target="_blank"> 5. 1. Nghiệm – khoảng tầm phân ly nghiệm (tt) 1.2) khoảng phân ly nghiệm : (a,b) hotline là khoảng phân ly nghiệm của phương trình f(x)=0 nếu như trên (a,b) phương trình chỉ có duy độc nhất vô nhị 1 nghiệm thực. Lấy ví dụ 1.1 : trên (-2, -1) phương trình x 3 -3x+1=0 chỉ tất cả duy 1 nghiệm  (-2,-1) là một khoảng phân ly nghiệm. Định lý : trường hợp f(x) khả vi thường xuyên trên trên , f’(x) ko đổi vết trên (a,b), với f(a).f(b)Suy ra, (a,b) là 1 trong khoảng phân ly nghiệm của phương trình. ví dụ 1...." target="_blank"> 7. 1. Nghiệm – khoảng phân ly nghiệm (tt) ví dụ như 1.2 : Xét hàm f(x) = x 3 -3x+1. Ta có: f’(x) = 3x 2 – 3=0   x = -1 hoặc x = 1 Bảng xét vết f’(x) f’(x)>0,  x  (-2,-1) không chỉ có thế f(-2). F(-1)=(-1).(3)=-3Vậy (-2, -1) là một trong khoảng phân ly nghiệm Tương tự, (-1,1) cùng (1,2) cũng là những khoảng phân ly nghiệm -  -1 1  x f’(x) 0 0 + - + 1.3) tra cứu khỏ..." target="_blank"> 8. 1. Nghiệm – khoảng phân ly nghiệm (tt) 1.3) tra cứu khỏang phân ly nghiệm của phương trình : trường hợp f’(x) liên tục, xét vệt của f(x) trên 2 mút của miền xác định và tại những điểm cơ mà f’(x) = 0  Ước lượng khỏang phân ly nghiệm. Hoặc vẽ thứ thị của hàm y=f(x) trên giấy tờ kẻ ô vuông  Ước lượng nghiệm gần đúng (hòanh độ giao điểm của đồ dùng thị với trục hòanh) Trường đúng theo y=f(x) nặng nề vẽ đồ dùng thị, có thể biến hóa y=f(x) về hàm tương đương h(x)=g(x). Vẽ đồ vật thị y=h(x) và y=g(x)  Ước lượng những hòanh độ giao điểm -> xác định khỏang phân ly nghiệm. lấy ví dụ 1.3 : ..." target="_blank"> 9. 1. Nghiệm – khoảng tầm phân ly nghiệm (tt) lấy ví dụ như 1.3 : Tìm những khỏang phân ly nghiệm của phương trình 5x 3 - 19x + 3 = 0 Xét f(x) = 5x 3 - 19x + 3 Tính f’(x) = 15x 2 – 19; f’(x) = 0  Bảng trở nên thiên Vậy hoàn toàn có thể lấy (-3;-2); (0;1); (1,5;2) là những khỏang phân ly nghiệm của phương trình 5x3 - 19x + 3 = 0. F(x) 0 + 0 - + f’(X) +  -  X 17,26  -11,26 -  vấn đề : mang s..." target="_blank"> 10. 2.Phương pháp phân chia đôi (Bisection) câu hỏi : đưa sử (a,b) là khoảng chừng phân ly nghiệm của phương trình f(x) = 0. Tìm nghiệm thực sấp xỉ của phương trình trong (a,b), sai số   . Giả dụ f(x 0 )=0  x 0 là nghiệm đúng.  Dừng. Nếu như f(x 0 )  0 và sai số  x 0   thì x 0 là nghiệm sát đúng nên tìm với không đúng số  x 0  Dừng. Chọn x 0 là vấn đề giữa làm nghiệm ngay sát đúng. 2.1. Ngôn từ của cách thức :  y x 0 a b f(x) x nếu f(x 0 )  ..." target="_blank"> 11. 2. Phương thức chia đôi (tiếp theo) trường hợp f(x 0 )  0 và sai số  x0 >  thì xét vệt f(a).f(x 0 ): ví như f(a).f(x 0 ) nếu f(a).f(x 0 ) >0 thì khoảng chừng phân ly nghiệm mới (x 0 ,b) Lặp lại phương thức chia đôi với mức phân ly nghiệm mới. Quy trình lặp lần lược đến ta các nghiệm gần đúng x 0 , x 1 ,…. Và xong xuôi khi tìm kiếm được xn với không đúng số  x n ≤  y x 0 a b f(x) x x 1 x 2 lấy ví dụ 1.2 : 12. 2. Phương pháp chia song (tiếp theo) lấy một ví dụ 1.2 : tra cứu nghiệm sấp xỉ của phương trình x 3 + 4x 2 - 1 = 0 bên trên (0,1) theo phương thức chia song với 5 lần lặp. Đặt: f(x) = x 3 + 4x 2 - 1 Ta bao gồm f’(x) = 3x 2 +8x f’(x) = 0  x = 0 hoặc x = -8/3 Bảng xét lốt f’(x) Ta thấy: f’(x)..." target="_blank"> 13. 2. Phương thức chia song (tiếp theo) Ta thấy: f’(x) > 0  x  (0,1) và f(0)=-1; f(1)=4  f(0).f(1)=-4Vậy (0,1) là khoảng phân ly nghiệm. Tác dụng thực hiện tại của 5 lần lặp (với phương thức chia đôi) Nghiệm ngay sát đúng tìm kiếm được là x  0,46875 2.2. Đánh giá ..." target="_blank"> 14. 2. Phương thức chia song (tiếp theo) 2.2. Đánh giá chỉ sai số: điện thoại tư vấn  là nghiệm đúng. Ta có: cách 0: cách 2: … cách n: (2.1) 2.3. Sự quy tụ về nghiệm : Ta có: 15. 2. Phương pháp chia song (tt) Vậy dãy x n quy tụ về nghiệm của phương trình khi n   . 2.4. Ưu điểm yếu kém của cách thức Ưu điểm :Đơn giản, dễ lập trình. điểm yếu kém : hội tụ về nghiệm chậm. ví dụ như 1.3 : search nghiệm..." target="_blank"> 16. 2. Phương thức chia đôi (tt) ví dụ như 1.3 : tìm nghiệm giao động của phương trình x 3 + 4x 2 - 1 = 0 bên trên (0,1) với sai số   = 0,1 bằng cách thức chia đôi. X 0 = (a+b)/2=(0+1)/2 =0,5; không nên số:  x0 = ½*(b-a)=1/2=0,5 >  = 0,1 f(0).f(0,5) = -0,125 x 1 = (a+b)/2=(0+0,5)/2 =0,25; sai số:  x1 = ½*(0,5-0)=0,25 >  = 0,1 f(0).f(0,25) = 0,73>0  thay a = 0,25; b=0,5 (không đổi) x 2 =(a+b)/2=(0,25+0,5)/2 =0,375; không đúng số:  x2 =½*(0,5-0,25)=0,125>  = 0,1 f(0,25).f(0,375) = 0,28>0  cố a=0,375;b=0,5 (không đổi) x 3 =(a+b)/2=(0,375+0,5)/2 =0,4375; sai số:  x3 = ½*(0,5-0,375)=0,0625Do  x3 bài toán : đưa sử (a,b) là khoảng chừng phân ly nghiệm củ..." target="_blank"> 18. câu hỏi : giả sử (a,b) là khoảng tầm phân ly nghiệm của phương trình f(x)=0. Tìm kiếm nghiệm thực giao động của f(x)=0 bên trên (a,b) với không nên số  mang lại trước. 3.1) câu chữ của pp : cố cung AB bởi dây trương cung AB AB cắt trục hoành trên điểm (x 1 ,0). Giả dụ | x 1 -  |   , x 1 : nghiệm ngay sát đúng đề nghị tìm. Ví như không, lặp lại cách thức dây cung với khoảng phân ly bắt đầu (x 1 ,b ) hoặc (a, x 1 ) tùy thuộc vào tính chất của f(x) 3. Phương pháp dây cung a B b A x 1 f(x)  giả dụ f(x 1 ).f(a) 19. nếu như f(x 1 ).f(a)Nếu f(x 1 ).f(a)>0 thì (x 1 ,b) là khoảng tầm phân ly nghiệm mới 3. Phương thức dây cung x 2 a B b A  A 1 với mức phân ly nghiệm new (x 1 ,b), tính được nghiệm gần đúng x 2 bằng phương thức dây cung x 1 quy trình lặp ngừng khi kiếm được nghiệm giao động x n bao gồm sai số  x n ≤  Để gây ra công th..." target="_blank"> 20. 3.2.

Xem thêm: Tại Sao Nói Du Lịch Là Thế Mạnh Kinh Tế Của Bắc Trung Bộ ? Bài 2 Trang 89 Sgk Địa Lí 9

Cách làm tính nghiệm (tt) Để xây dựng cách làm tính nghiệm, ta xét thêm tính tăng bớt và lồi lõm của mặt đường cong f(x). Trả sử f’ và f’’ ko đổi vệt trên (a,b) a b f’(x)>0,f’’(x)0 a b f’(x)0, f(b)0 f(a)>0, f(b)0,f’’(x)>0 f(a)0 a b a b lựa chọn x 0 =a 21. 3.2. Công thức tính nghiệm (tt) chọn x 0 =a Ở cách thứ n, phương trình đường thẳng A n B là: X n+1 là nghiệm của hệ: (3.1) ngôi trường hợp: f’(x).f’’(x)>0 : B b x n A n x n+1 A n-1 lựa chọn x 0 = b ..." target="_blank"> 22. 3.2. Công thức tính nghiệm (tt) chọn x 0 = b Phương trình con đường thẳng AB 0 : ngôi trường hợp: f’(x).f’’(x)0,f’’(x)0 f’(x)0 f(a)>0, f(b) bước n , phương trì..." target="_blank"> 23. 3.2. Phương pháp tính nghiệm (tt) cách n , phương trình con đường thẳng AB n : Nghiệm giao động X n+1 cần tìm là nghiệm của hệ: (3.1) với X 0 =b a X 0 =b x 1 B 0 B 1 A trường đoản cú 2 trường phù hợp trên..." target="_blank"> 24. 3.2. Cách làm tính nghiệm(tt) từ bỏ 2 trường thích hợp trên, ta rút ra bí quyết tính nghiệm chung: trong đó : d=b, x 0 = a giả dụ f(b) thuộc dấu cùng với f’’(x) (hay f’(x).f’’(x)>0) d=a, x 0 = b trường hợp f(a) thuộc dấu cùng với f’’(x) (hay f’(x).f’’(x) Ví dụ: kiếm tìm nghiệm giao động của..." target="_blank"> 25. phương pháp dây cung Ví dụ: tra cứu nghiệm sấp xỉ của phương trình x 3 -3x+1=0 trên (1,5; 2) bằng phương pháp dây cung với 3 lần lặp (nghĩa là giá trị của nghiệm đề nghị tìm thứu tự là x 0 , x 1 , x 2 và x 3 . Giải: bí quyết nghiệm tổng quát: Đặt f(x) = x 3 – 3x+1 f’(x)=3x 2 -3; f’(x)=0  x = -1  x = 1 f’’(x) =6x; f’’(x)=0  x = 0; Bảng xét dấu: phụ thuộc bảng xét dấu, ta thấy:..." target="_blank"> 26. phương pháp dây cung phụ thuộc bảng xét dấu, ta thấy: f’(x)>0 với f’’(x)>0  x  (1,5; 2) và f(1,5)=-1,1250 Vậy, lựa chọn x 0 = 1,5; d = 2 Áp dụng công thức tính nghiệm: Ta tính được: Để review sai số của phương ..." target="_blank"> 27. 3.3) Đánh giá chỉ sai số Để reviews sai số của cách thức dây cung, ta thực hiện thêm định lý Lagrange Định lý Lagrange : mang lại hàm số f(x) liên tục trên , tất cả đạo hàm vào (a, b) thì tồn tại một vài c  (a,b) sao cho: f(b)-f(a) = f’(c)(b-a) a b c A B Ý nghĩa hình học tập : Tiếp tuyến với mặt đường cong y=f(x) tại Điểm (c,f(c)) tuy vậy song cùng với AB Áp dụ..." target="_blank"> 28. 3.3) Đánh giá sai số của cách thức dây cung Áp dụng: call  là nghiệm đúng. F(x) liên tục trên (hoặc <  , x n > trường hợp f’(x).f’’(x)Vậy rất có thể chọn không nên số tuyệt vời và hoàn hảo nhất giới hạn cho x n là: nếu như số m thoả: 0 ví dụ : dùng phươn..." target="_blank"> 29. cách thức dây cung (tiếp theo) ví dụ : Dùng phương pháp dây cung tìm kiếm nghiệm gần đúng của phương trình 5x 3 -x 2 -x-1=0 bên trên đoạn <0,5;1,5> với không đúng số không quá 0,02. Giải: Đặt f(x) = 5x 3 -x 2 -x-1 f’(x)=15x 2 -2x-1; f’(x)=0  x1=-1/5; x2 =1/3 f’’(x)=30x-2  x=1/15 Xét lốt f’ va f’’: X -  -1/5 1/5 1/3 -  f’ + 0 - 0 + f’’ - 0 + Ta thấy: f(x) liên..." target="_blank"> 30. phương pháp dây cung (tiếp theo) Ta thấy: f(x) liên tiếp f’(x)>0; f’’(x)>0  x  <0.5,1.5> f(0,5) = -1.1250  (0.5,1.5) là khoảng tầm phân ly nghiệm của phương trình. Cách làm tính nghiệm: |f’(x)|  |f’(0.5)|=1.75  x  (0.5,1.5) (m la 1.75) Vậy có thể chọn biểu thức dánh giá bán sai số:  xn =|f(x n )|/1.75 Sự hội tụ về nghiệ..." target="_blank"> 32. cách thức dây cung (tiếp theo) Sự quy tụ về nghiệm : mang sử  là nghiệm đúng. Dãy các nghiệm gần đúng trong những trường hơp 1: a=x 0 hàng x n tăng nghiêm giải pháp và bị chặn trên bởi  , nên: vào trường hơp 2: aDãy x n sút nghiêm cách và bị chặn dưới vày  , nên: Ưu nhược điểm của phương pháp dây cung : Ưu điểm: Biết x n , chỉ cần tính một cực hiếm của f(x n ) nhằm tính x n +1 Nhược điểm: vận tốc hội tụ về nghiệm chậm chạp bài toán : đưa sử với f(a)*f(b) 35. bài toán : giả sử cùng với f(a)*f(b)4.1 câu chữ của pp : - nỗ lực đường cong f(x) bên trên do tiếp đường (T) với mặt đường cong tại điểm A hoặc B, hoành độ giao điểm x 1 của (T) cùng với trục hoành xem như nghiệm sấp xỉ của phương trình 4. Phương pháp tiếp tuyến (Phương pháp Newton) x 1 b (T) f(x) a B  a) T..." target="_blank"> 36. 4.2) công thức tính nghiệm của pp tiếp tuyến: a) Trường phù hợp 1: f’(x).f’’(x)>0 a X 0 =b f’(x)0, f(b)0,f’’(x)>0 f(a)0 x 1 x 1 f(x) (T 0 ) C..." target="_blank"> 38. 4.2) cách làm tính nghiệm của pp tiếp tuyến(TT): mang lại x 0 = b Phương trình tiếp con đường (T 0 ) tại B 0 (x 0 ,f(x 0 )): y-f(x 0 ) = f’(x 0 )(x-x 0 ) (T 0 ) cắt trục hoành tại điểm gồm hoành độ x một là nghiệm của hệ: x 1 coi như nghiệm gần đúng của phương trình, ví như cần chính xác hơn, ta cố gắng x 0 vì chưng x 1 , lặp lại đo lường và thống kê trên để tính x 2 (chính xác rộng x 1 ) .Lặp lại cho đến khi đạt độ đúng chuẩn theo yêu thương cầu. C..." target="_blank"> 39. 4.2) bí quyết tính nghiệm của pp tiếp tuyến(TT): bí quyết tính nghiệm tổng quát: trả sử ở bước thứ n, xác định được nghiệm gần đúng x n . - Phương trình tiếp tuyến (T n ) với đường cong f(x) trên B n (x n ,f(x n )) là: y-f(x n ) = f’(x n )(x-x n ) - Hoành độ giao điểm (x n +1) của tiếp tuyến T n cùng với trục hoành là nghiệm của hệ: b..." target="_blank"> 40. 4.2) phương pháp tính nghiệm của pp tiếp tuyến(TT): b) Trường hòa hợp f’(x).f’’(x)f’(x)>0, f’’(x)0 f’(x)0 f(a)>0, f(b) X..." target="_blank"> 41. 4.2) công thức tính nghiệm của pp tiếp tuyến(TT): Xét f’(x)>0, f’’(x)0 tương tự) rước x 0 = a, phương trình tiếp đường (T 0 ) với f(x) tại A 0 (x 0 , f(x 0 )): y-f(x 0 ) = f’(x 0 ).(x-x 0 ) Nghiệm giao động x một là nghiệm của hệ:  (T 0 ) (T 1 ) x=a x 1 x 2 b A 0  A A 1 T..." target="_blank"> 42. 4.2) công thức tính nghiệm của pp tiếp tuyến(TT): tổng thể : đưa sử kiếm được nghiệm gần đúng x n , xây dựng phương pháp tính x n+1 : - Phương trình tiếp tuyến đường (T n ) của f(x) trên A n (x n , f(xn)) là: y-f(x n ) = f’(x n ).(x-x n ) Nghiệm sấp xỉ x n +1 là nghiệm của hệ: K..." target="_blank"> 43. 4.2) bí quyết tính nghiệm của pp tiếp tuyến(TT): tóm lại : từ 2 trường hợp, ta rút ra cách làm tính nghiệm khoảng x n+1 theo x n là: cùng với : X 0 = a nếu f’’(a) cùng dấu với f(a) X 0 = b trường hợp f’’(b) thuộc dấu cùng với f(b) giả sử ..." target="_blank"> 44. 4.3 Sự quy tụ đến nghiệm của pp tiếp đường Giả sử  nghiệm đúng của phương trình bên trên (a,b) Dãy những nghiệm gần đúng tìm kiếm được là: - Dãy sút và bị chặn dưới vì  ( trường phù hợp 1) a - dãy tăng với bị ngăn trên vày  ( trường hòa hợp 2) a Nên: trả sử  là..." target="_blank"> 45. 4.4 Đánh giá bán sai số của PP tiếp tuyến Giả sử  là nghiệm đúng của phương trình. M 1 , m 2 là các số thỏa điều kiện 0( Xem phương pháp tính sai số trong PP dây cung ) hơn nữa, khai triển Taylor của f(x n ) tại x n-1 . Ta được Trong thực hành thực tế t..." target="_blank"> 47. lời giải của PP tuyếp đường (2) Trong thực hành thường chọn sai số của x n :  = |x n -x n-1 | Input: a,b,  f(t).f(a) kiếm tìm nghiệm giao động của phươ..." target="_blank"> 48. 5. Phương thức lặp đối chọi Tìm nghiệm sấp xỉ của phương trình f(x)=0 trên (a,b). Phương thức dây cung cùng tiếp tuyến là trường hợp để biệt của PP lặp nội dung của pp : thay đổi f(x) = 0 về dạng x =  (x) với  (x) thường xuyên trên (a,b) rước x = x 0  làm cho nghiệm ngay gần đúng ban sơ Tính x 1 =  (x 0 ) Tính x 2 =  (x 1 ) … .. Tính x n =  (x n-1 ) ví như x n hội tụ về  lúc n  +∞ thì  là nghiệm đúng của phương trình. Các x i là những nghiệm khoảng Ví dụ: search nghiệm giao động ..." target="_blank"> 49. 5. Phương thức lặp (tt) Ví dụ: kiếm tìm nghiệm sấp xỉ của phương trình 5x 3 - x 2 - x-1 = 0 (*) trên (0.5; 1.5) Ta có: (*)  x = 5x 3 - x 2 – 1 Hoặc (*)  Hoặc (*)  mang sử chọn bí quyết (c). Những nghiệm giao động tìm được: (a) (b) (c) Sự hội tụ về nghiệm của phư..." target="_blank"> 51. 5. PHƯƠNG PHÁP LẶP (tt) Sự quy tụ về nghiệm của phương pháp Định lý : mang sử (a,b) là khỏang phân ly nghiệm của phương trình f(x)=0; f(x)=0  x=  (x) và  (x) và  ’(x) là các hàm số tiên tục bên trên . Ví như |  ’(x)|  q chứng tỏ : 52. 5. PHƯƠNG PHÁP LẶP (tt) chứng tỏ : đưa sử  là nghiệm đúng Ta có:  =  (  ) x 1 =  (x 0 )  x 1 -  =  (x 0 ) -  (  ) Theo định lý Lagrange,  c 1  (x 0 ,  ) giả dụ x 0 |x 1 -  |=|  ’(c).(x 0 -  )|  q.|x 0 -  | Tương tự: 53. 5. PHƯƠNG PHÁP LẶP (tt) Tương tự: |x 2 -  |=  q.|x 1 -  | |x 3 -  |=  q.|x 2 -  | |x n -  |=  q.|x n-1 -  | …… vị qHơn nữa: Và phải x n hội tụ về nghiệm  lúc n  +  lấy một ví dụ 1.5.2 : tra cứu nghiệm gầ..." target="_blank"> 54. 5. PHƯƠNG PHÁP LẶP (tt) lấy ví dụ 1.5.2 : tìm kiếm nghiệm khoảng của phương trình 5x 3 – 20x + 3 = 0 trên <0,1> Ta có: (0, 1) là khỏang phân ly nghiệm của phương trình. Phương trình đang cho tương đương với: Vậy có thể chọn phép trở nên đ..." target="_blank"> 56. 5. PHƯƠNG PHÁP LẶP (tt) Vậy rất có thể chọn phép thay đổi tương đương: 5x 3 – 20x + 3 = 0  x =  3 (x) = (5x 3 +3)/20 với |  ’ 3 (x)| =|3x 2 /4|  0,75=qTa tất cả công thức lặp: x n = (5x 3 n-1 +3)/20 những nghiệm gần đúng tìm được sau 5 lần lặp X=0,150859 là nghiệm sấp xỉ  (x n ) Đánh giá bán sai số : 57. 5. PHƯƠNG PHÁP LẶP (tt) Đánh giá bán sai số : |x n -  |  q|x n-1 -  | = q|x n-1 + x n – x n -  |  q|x n-1 - x n | + q| x n -  |  (1 - q)| x n -  |  q|x n-1 - x n | Hoặc có thể dùng công thức: search nghiệm giao động của phương trì..." target="_blank"> 60. bài tập chương 2 search nghiệm khoảng của phương trình -x 3 +5x+2=0 bên trên (2,3) với không nên số không thật 0,03 a) Bằng phương thức chia đôi. B) Bằng phương pháp dây cung. C) Bằng phương pháp tiếp tuyến. 2. Kiếm tìm nghiệm sấp xỉ của phương trình sinx – x +1/2=0 với không đúng số không quá 0.02: b) Bằng phương thức dây cung. C) Bằng phương pháp tiếp tuyến. 3. Tìm những nghiệm giao động x 1 ,x ..." target="_blank"> 61. bài xích tập chương 2 3. Tìm các nghiệm khoảng x 1 ,x 2 ,x 3 của phương trình sau bằng cách thức lặp: x 3 + x – 1000=0