TÌM CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VECTO

-Cho bản thân hỏi về phong thái có tác dụng bài xích toán về xác minh số chiều cùng đại lý trong không gian vector, rõ ràng là bài xích tập sau:+Xác định số chiều và một cơ sở của không khí nhỏ $R^4$ sinh bởi các veckhổng lồ sau:(1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)-Mọi tín đồ vui lòng giải đáp biện pháp trình diễn dùm bản thân nha, bản thân bắt buộc duy nhất là bí quyết làm cho về "xác đình số chiều và cơ sở", mình đang đề nghị siêu vội bởi vì sắp thi rồi , ước ao các bạn giúp đỡ, cám ơn cực kỳ nhiều!!!

Bạn đang xem: Tìm cơ sở và số chiều của không gian vecto

#2hoangcuong12a3


hoangcuong12a3

Hạ sĩ

Thành viên
*
70 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Dục Tú - Đông Anh - Hà Nội
Số chiều của hệ veckhổng lồ là số veckhổng lồ hòa bình tuyến tính kéo ra được từ bỏ hệ veclớn kia cùng nó = hạng của ma trận A là ma trận tất cả những cột ( hàng) là tọa độ lần lượt của những veckhổng lồ.. ta tất cả A = $eginpmatrix 1 và 1và -4&-3\ 2 và 0& 2&-2\ 2& -1& 3&2 endpmatrix$ ..........$eginpmatrix 1 & 1và -4&-3\ 0 và -2và 10&4\ 0& 0& -8&4 endpmatrix$=> rank(A) = 3 => số chiều = 3.. với các đại lý của hệ véc khổng lồ chính là 3 vecto lớn kia luôn

Xem thêm: Chi Tiết Cách Cài Pass Cho Wifi Tp Link, Làm Sao Để Đổi Mật Khẩu Wifi Tp

#3vo van duc


vo van duc

Thiếu úy

Điều hành viên Đại học
*
565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Tân oán, ĐH Sư phạm TPhường. HCM

Bài toán thù cơ bản:Trong không khí $mathbbR^n$, xác minh một cơ sở cùng số chiều của không gian véc tơ $U=Sp(v_1,v_2,..,v_m)$Cách giải:Cách 1: Lập ma trận $A=eginpmatrix v_1\ v_2\ ...\ v_m endpmatrix$Bước 2: Biến đổi sơ cung cấp mặt hàng gửi ma trận A về ma trận cầu thang có r mặt hàng khác không.Bước 3: Kết luận

Số chiều của U là rMột đại lý của U là r sản phẩm khác không trong ma trận lan can tuyệt r véc tơ khớp ứng trong $left v_1,v_2,..,v_m ight $

............................................................................Bài toán thù tổng quát rộng là:Trong không gian véc tơ V, xác minh một cơ sở với số chiều của không khí véc tơ $W=Sp(u_1,u_2,..,u_m)$Cách giải:Vì hồ hết không gian véc tơ hữu hạn chiều (bao gồm số chiều bởi n) hầu như đẳng cấu với $R^n$ cần ta sẽ đưa vấn đề xét vào không gian V về xét vào không gian $R^n$ tương xứng.+ Để xét $P_n=left a_0+a_1x+...+a_nx^n:a_iin mathbbR, i=overline0,n ight $ ta xét trong $mathbbR^n+1=left (a_0,a_1,...,a_n):a_iin mathbbR, i=overline0,n ight $+ Để xét $M_2(mathbbR)=left igl(eginsmallmatrix a và b\ c & d endsmallmatrixigr):a,b,c,din mathbbR ight $ ta xét trong $mathbbR^4=left (a,b,c,d):a,b,c,din mathbbR ight $Vậy: Trong không gian V để tra cứu một cơ sở và số chiều của $W=Sp(u_1,u_2,..,u_m)$ ta chuyển sang tìm một cơ sở cùng số chiều của $U=Sp(v_1,v_2,..,v_m)$ tương ứng trong $mathbbR^n$. Tức là đưa về bài toán cơ bản ngơi nghỉ trênví dụ như 1:Trong $P_2=left a_0+a_1x+a_2x^2:a_iin mathbbR, i=overline0,2 ight $, khẳng định một các đại lý và số chiều của$W=Sp(u_1=1+3x+2x^2,u_2=2+6x+4x^2,u_3=x+3x^2)$Giải:Xét ma trận:$A=eginpmatrix 1 và 3 & 2\ 2 và 6 và 4\ 0 & 1 & 3 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 và 3 và 2\ 0 & 0 & 0\ 0 và 1 & 3 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 & 3 & 2\ 0 và 1 và 3\ 0 và 0 & 0 endpmatrix$Suy ra một đại lý của W là: $left 1+3x+2x^2,x+3x^2 ight $Và $dimW=2$ví dụ như 2:Trong $M_2(mathbbR)$, xác minh một tất cả ssống và số chiều của không gian W sinc bởi hệ véc tơ

$left eginpmatrix 1 và 1\ 1 & 1 endpmatrix,eginpmatrix 1 & 2\ 0 và 1 endpmatrix,eginpmatrix 2 & -1\ 1 & 0 endpmatrix ight $

Giải:Ta có:$A=eginpmatrix 1 & 1 và 1 và 1\ 1 và 2 và 0 và 0\ 2 & -1 & 1 và 0 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 và 1 và 1 & 1\ 0 và 1 và -1 và -1\ 0 và -3 & -1 và -2 endpmatrix ightarrow eginpmatrix 1 & 1 và 1 & 1\ 0 & 1 và -1 & -1\ 0 và 0 và -4 & -5 endpmatrix$Suy ra một đại lý của W là: $left eginpmatrix 1 và 1\ 1 & 1 endpmatrix,eginpmatrix 1 & 2\ 0 và 1 endpmatrix,eginpmatrix 2 & -1\ 1 & 0 endpmatrix ight $Và $dimW=3$