Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có lời giải

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Những kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài xích tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Bài tập hình học nâng cao lớp 5 có lời giải

Giải:

*

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta bao gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn và số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ bao gồm 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác bao gồm cạnh AD. Gồm 6 điểm như vậy nên gồm 6 tam giác tầm thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì chưng đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác phổ biến cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: mang đến hình chữ nhật ABCD. Phân tách mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân tách như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và những đoạn nối các điểm trên hai cạnh AD với BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn EP cùng MN, bởi MN cùng BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành bởi hai đoạn AD cùng MN, EP với BC với các đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD với BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để lúc nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( vào đó không có3 điểm nào cùng nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là 1 trong những đỉnh thì lúc chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác gồm một đỉnh là A. Gồm 4 phương pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy tất cả 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác biệt (trong đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang đến 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối những điểm trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: The Amazing Race Vietnam - Cuộc Đua Kỳ Thú 2014 Tập 1

Bài 5: Để bao gồm 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác bao gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp ngay cạnh nhau. Cả 3 cạnh đều tất cả thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy cùng vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhị tam giác bao gồm diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc thông thường chiều cao).

- nhị tam giác bao gồm diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài xích tập ứng dụng

Bài 1 : mang lại tam giác ABC tất cả diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao thông thường của nhì tam giác ABC với ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

hai tam giác bao gồm tỉ số diện tích là 4 nhưng chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông ở A bao gồm cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC lâu năm 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB đề nghị tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vày vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm bên trên AC và giải pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

*

Vì MN ||AB nên MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA đề nghị NH = MA cùng là 9 cm.