Giá Trị Lớn Nhất Và Giá Trị Nhỏ Nhất Của Hàm Số

(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

Bạn đang xem: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

m được hotline là GTNN của (f(x)) bên trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) tìm GTLN và GTNN của hàm số trên miền D

Để search GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định trên tập vừa lòng D, ta tiến hành khảo gần kề sự thay đổi thiên của hàm số trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng đổi mới thiên của hàm số gửi ra kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

b) search GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn

Định lý: gần như hàm số liên tục trên một đoạn đều phải sở hữu giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ dại nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số (f(x))liên tục trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi đó : (mathop max limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = max left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)

(mathop min limits_left< a;b ight> fleft( x ight) = min left fleft( a ight);fleft( b ight);fleft( x_i ight) ight\)


3. Bài toán Tìm GTLN với GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng đổi thay thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn nhất và giá bán trị nhỏ tuổi nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng vươn lên là thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị nhỏ tuổi nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không tồn tại giá trị bự nhất.


4. Việc Tìm GTLN cùng GTNN của hàm số bên trên một đoạn


Tìm GTLN - GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

Xem thêm: Hướng Dẫn 11 Của Ủy Ban Kiểm Tra Trung Ương, Hướng Dẫn 11

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)

(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2

M được hotline là GTLN của (f(x))trên D nếu:

(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

m được gọi là GTNN của (f(x)) trên D nếu:

(left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng đổi mới thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất.

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 )

(Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng trở nên thiên:

*

Vậy hàm số có mức giá trị nhỏ tuổi nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), hàm số không có giá trị mập nhất.


Bài học tiếp theo


Bài 4: Đường tiệm cận

Bài 5: điều tra sự trở nên thiên với vẽ đồ vật thị của hàm số