Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Đây là chăm đề không mới nhưng nó thường xuyên gây hoảng loạn và khó khăn cho học sinh. Học viên sẽ khiếp sợ khi gặp các hàm số có dấu trị xuất xắc đối, không biết tìm biện pháp nào để phá dấu trị tuyệt đối ra hoặc hay mắc sai trái khi tự nhiên và thoải mái vứt lốt trị tuyệt đối đi mà lại không xét đk cho nó.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


*

Lý thuyết chung: $|A|=left{eginmatrix A : lúc , A geq 0\ -A : khi : AGiữ nguyên phần vật dụng thị hàm số (C) phía bên trên trục Ox, để là $(C_1)$.Phần thứ thị (C) bên dưới trục Ox rước lấy đối xứng qua Ox được phần thiết bị thị bắt đầu đặt là $(C_2)$.Đồ thị hàm số $y=|f(x)|$ là $(C_1) cup (C_2)$.

Bạn đang xem: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ: Vẽ vật dụng thị hàm số $y=|x^3+3x^2-2|$ biết thiết bị thị hàm số $y=x^3+3x^2-2$ là 

*

Giải: Ta gồm $y=|x^3+3x^2-2|=left{eginmatrix x^3+3x^2-2 : khi : x in <-1-sqrt3,-1> cup <-1+sqrt3, +infty) \ -(x^3+3x^2-2) : lúc : x in (-infty, -1-sqrt3) cup (-1, -1+sqrt3)endmatrix ight.$.

Ta thấy vật thị hàm số $y=-(x^3+3x^2-2)$ (màu đỏ) là đồ vật thị đối xứng của thứ thị $y=x^3+3x^2-2$ (màu xanh) qua trục Ox.

*

Đồ thị $y=x^3+3x^2-2$ ta chỉ lấy trong vòng $ x in <-1-sqrt3,-1> cup <-1+sqrt3, +infty)$ và đồ thị $y=-(x^3+3x^2-2)$ ta lấy trong vòng $x in (-infty, -1-sqrt3) cup (-1, -1+sqrt3)$. Ta gồm đồ thị hàm số $y=|x^3+3x^2-2|$ như sau

*
Hay

Bước 1: không thay đổi phần thứ thị (C) phía bên trên trục Ox, để là $(C_1)$
*
Bước 2: Phần đồ gia dụng thị (C) dưới trục Ox đem lấy đối xứng qua Ox được phần đồ vật thị bắt đầu đặt $(C_2)$.
*

Ta bao gồm đồ thị hàm số $y=|x^3+3x^2-2|$ là $C_1 cup C_2$.

Xem thêm: Chi Phí Để Dịch Chuyển Đến 1 Thành Viên Bất Kì Trong Bang Hội Là Gì?

*

2. Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$

Phương pháp: call (C) là thứ thị hàm số $y=f(x)$.

Ta tất cả $y=f(|x|)=left{eginmatrix f(x) : khi : x geq 0\ f(-x) : khi : x Bên đề xuất trục Oy giữ nguyên (C) đặt là $(C_1)$, cho chỗ (C) còn lại.Lấy đối xứng cùng với $(C_1)$ sống trên qua Oy được $(C_2)$.Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$ là $(C_1) cup (C_2)$

Ví dụ: Vẽ vật dụng thị hàm số $y=|x|^3-3x^2+1$ biết vật dụng thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là 

*

Giải: 

$y=|x|^3-3x^2+1=left{eginmatrix x^3-3x^2+1 : lúc : x geq 0\ -x^3-3x^2+1 : lúc : x cách 1: giữ nguyên phần thứ thị bên phải trục tung của thiết bị thị hàm số (C) ta để là $(C_1)$.

*
Bước 2: đem đối xứng với $(C_1)$ sinh hoạt trên qua trục Oy được đồ vật thị $(C_2)$.
*
Đồ thị hàm số $y=|x|^3-3x^2+1$ là $(C_1) cup (C_2)$
*

3. Đồ thị hàm số $y=|f(x)|. G(x)$

Ta có $y=|f(x)|.g(x)=left{eginmatrix f(x).g(x) : khi : f(x) geq 0\ -f(x).g(x) : lúc : f(x)Bước 1: Vẽ trang bị thị hàm số $y=f(x).g(x)$.Bước 2: mang đối xứng thiết bị thị hàm số $y=f(x).g(x)$ qua trục Ox ta được thiết bị thị hàm số $y=-f(x)g(x)$.Bước 3: Đồ thị hàm số bắt buộc tìm là phần thứ thị hàm số $y=f(x).g(x)$ khi $f(x) geq 0$ với phần đồ thị hàm số $y=-f(x).g(x)$ lúc $f(x)

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số $y=|x-1|.(x^2-x-2)$.

Giải: $y=|x-1|(x^2-x-2)=left{eginmatrix x^3-2x^2-x+2 : lúc : x geq 1 \ -(x^3-2x^2-x+2) : khi : x