Điều Kiện Để 3 Vecto Trong Không Gian Đồng Phẳng


1.

Bạn đang xem: Điều kiện để 3 vecto trong không gian đồng phẳng

Vectơ trong ko gian định nghĩa vectơ và những phép toán vectơ đã làm được đề cập trong chương trình học lớp 10. Tuy nhiên, khi đó toàn bộ các vectơ mà bọn họ xem xét đều nằm trên cùng một mặt phẳng.Cho hình hộp $ABCD.A"B"C"D"$ với chổ chính giữa O
*
a, Hãy đã cho thấy trên hình vẽ số đông vectơ đều nhau khác vectơ$overrightarrow 0 $và soát sổ tính chính xác của đẳng thức$overrightarrow AC" = overrightarrow AB + overrightarrow AD + overrightarrow AA" $ (1)b, minh chứng rằng$overrightarrow AB + overrightarrow B"C" + overrightarrow DD" = overrightarrow AD + overrightarrow D"C" + overrightarrow B"B = overrightarrow A"C $CHÚ ÝCông thức (1) điện thoại tư vấn là quy tắc hình hộp (để tra cứu tổng của tía vectơ)Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD1. điện thoại tư vấn M với N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Minh chứng rằng$overrightarrow AB + overrightarrow B"C" + overrightarrow DD" = overrightarrow AD + overrightarrow D"C" + overrightarrow B"B = overrightarrow A"C $ $overrightarrow MN = frac12(overrightarrow AD + overrightarrow BC ) = frac12(overrightarrow AC + overrightarrow BD )$2. Chứng minh rằng điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi còn chỉ khi 1 trong các hai đk sau xảy ra:a, $overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 $b, $overrightarrow PG = frac14(overrightarrow PA + overrightarrow PB + overrightarrow PC + overrightarrow PD )$với phần đa điểm PGiải
*
1.

Xem thêm: Phim Gia Tộc Họ Mạnh (40/40 Lồng Tiếng), Xem Phim Gia Tộc Họ Mạnh

Thực hiện quy tắc ba điểm, ta có$overrightarrow MN = overrightarrow MA + overrightarrow AD + overrightarrow DN $$overrightarrow MN = overrightarrow MB + overrightarrow BC + overrightarrow CN $Do $overrightarrow MA + overrightarrow MB = overrightarrow 0 $ $overrightarrow DN + overrightarrow CN = overrightarrow 0 $Nên $overrightarrow MN = frac12(overrightarrow AD + overrightarrow BC )$Tương từ bỏ như trên ta có$overrightarrow MN = frac12(overrightarrow AC + overrightarrow BD )$2. A, Ta có$overrightarrow GA + overrightarrow GB = 2overrightarrow GM $$overrightarrow GC + overrightarrow GD = 2overrightarrow GN $Điểm G là giữa trung tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ còn khi$overrightarrow GM + overrightarrow GN = overrightarrow 0 ,,,hay,,,2(overrightarrow GM + overrightarrow GN ) = overrightarrow 0 $Điều này tương đương với $overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 $b, G là giữa trung tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi$overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 $Điều này tức là với điểm p bất kỳ, ta có$overrightarrow PA - overrightarrow PG + overrightarrow PB - overrightarrow PG + overrightarrow PC - overrightarrow PG + overrightarrow PD - overrightarrow PG = overrightarrow 0 $Hay $overrightarrow PG = frac14(overrightarrow PA + overrightarrow PB + overrightarrow PC + overrightarrow PD )$2. Sự đồng phẳng của những vectơ. Điều kiện nhằm 3 vectơ đồng phẳngĐỊNH NGHĨA cha vectơ hotline là đồng phẳng nếu các giá của bọn chúng cùng song song với một phương diện phẳngNhận xétTừ khái niệm trên, suy ra: giả dụ ta vẽ $overrightarrow OA = overrightarrow a $,$overrightarrow OB = overrightarrow b $, $overrightarrow OC = overrightarrow c $ thì ba vectơ $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $đồng phẳng khi và chỉ còn khi bốn điểm O, A, B, C cùng nằm bên trên một phương diện phẳng hay ba đường trực tiếp OA, OB, OC cùng nằm trong một phương diện phẳngĐiều kiện để bố vectơ đồng phẳngĐỊNH LÝ 1: Cho bố vectơ $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $, trong số đó $overrightarrow a ,& ,overrightarrow b $không cùng phương. Điều kiện đề xuất và đủ để bố vectơ $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $đồng phẳng là có những số m, n sao cho $overrightarrow c = overrightarrow ma + overrightarrow nb $. Hơn nữa, các số m, n là duy nhấtĐỊNH LÝ 2 nếu như $overrightarrow a ,,,overrightarrow b ,,,overrightarrow c $là ba vectơ ko đồng phẳng thì với từng vectơ $overrightarrow d $, ta kiếm được các số m, n, p thế nào cho $overrightarrow d = overrightarrow ma + overrightarrow nb + overrightarrow pc $. Rộng nữa, những số m, n, phường là duy nhất