CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC ĐỀU

*

+ với a, b, c là độ dài những cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

*

* Tính con đường cao trong tam giác đều

*

- trả sử tam giác đầy đủ ABC gồm độ nhiều năm cạnh bằng a như hình vẽ:

*

- trong đó:

+ h là đường cao của tam giác đều

+ a là độ nhiều năm cạnh của tam giác đều

*Công thức tính con đường cao vào tam giác vuông

*

- trả sử bao gồm tam giác vuông ABC vuông trên A như hình mẫu vẽ trên:

- cách làm tính cạnh và đường cao vào tam giác vuông:

1. A2 = b2 + c2

2. B2 = a.b′ cùng c2 = a.c′

3. Ah = bc

4. H2=b′.c"

5. 

*

- vào đó:

+ a, b, c theo thứ tự là những cạnh của tam giác vuông như hình trên;

+ b’ là con đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền;

+ c’ là con đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

+ h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ tự đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao trong tam giác đều

* Công thức tính con đường cao trong tam giác cân

*

- giả sử chúng ta có tam giác ABC cân nặng tại A, con đường cao AH vuông góc tại H như hình trên:

- bí quyết tính đường cao AH:

- vày tam giác ABC cân tại A phải đường cao AH bên cạnh đó là mặt đường trung đường nên:

⇒ HB=HC= ½BC

- Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

Cùng top lời giải tò mò về đường cao của tam giác và Tính chất bố đường cao của tam giác các em nhé!

1. Đường cao của tam giác

*

- vào một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh cho đường thẳng đựng cạnh đối lập gọi là con đường cao của tam giác đó.

- Ví dụ: Đoạn trực tiếp AI là một trong những đường cao của tam giác ABC, còn nói AI là mặt đường cao xuất phát điểm từ đỉnh A (của tam giác ABC).

- mỗi tam giác có cha đường cao.

2. Tính chất ba con đường cao của tam giác


*

- Định lí: Ba mặt đường cao của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó hotline là trực tâm của tam giác

3. Vẽ mặt đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân

- đặc thù của tam giác cân: vào một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, mặt đường trung tuyến đường và con đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối lập với cạnh đó.

Xem thêm: Lời Bài Hát My Heart Will Go On Tiếng Anh, Học Tiếng Anh Qua Bài Hát My Heart Will Go On

*

- nhận xét:

+ trong một tam giác, nếu hai trong tứ loại con đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng bắt nguồn từ một đỉnh và mặt đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là 1 tam giác cân

+ Đặc biệt so với tam giác đều, từ đặc điểm trên suy ra: trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm phương pháp đều cha đỉnh, điểm phía trong tam giác và biện pháp đều bố cạnh là bốn điểm trùng nhau.

*

4. Đặc biệt đối với tam giác đều

- Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm bí quyết đều bố đỉnh, điểm phía trong tam giác và cách đều tía cạnh là bốn điểm trùng nhau.

5. Bài xích tập vận dụng

I. Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1: Cho ΔABC, hai tuyến đường cao AM và BN giảm nhau trên H. Em hãy lựa chọn phát biểu đúng:

A. H là trọng tâm của ΔABC

B. H là trung tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

C. CH là con đường cao của ΔABC

D. CH là đường trung trực của ΔABC

Vì hai tuyến đường cao AM với BN cắt nhau trên H đề nghị CH là con đường cao của ΔABC cùng H là trực trung tâm tam giác ΔABC yêu cầu A, B, D sai, C đúng.

Chọn lời giải C

Bài 2: Cho ΔABC cân nặng tại A tất cả AM là mặt đường trung con đường khi đó

A. AM ⊥ BC

B. AM là mặt đường trung trực của BC

C. AM là con đường phân giác của góc BAC


D. Cả A, B, C đều đúng

Vì ΔABC cân tại A bao gồm AM là đường trung tuyến phải AM cũng là mặt đường cao, mặt đường trung trực và con đường phân giác của tam giác ABC

Chọn lời giải D

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC = 24cm, AM = 5cm. Tính độ dài các cạnh AB với AC

A. AB = AC = 13cm

B. AB = AC = 14cm

C. AB = AC = 15cm

D. AB = AC = 16cm

*

ΔABC cân nặng tại A (gt) mà AM là trung tuyến bắt buộc AM cũng là mặt đường cao của tam giác đó.

Vì AM là trung tuyến đường của ΔABC yêu cầu M là trung điểm của BC

*

Bài 4: Đường cao của tam giác số đông cạnh a tất cả bình phương độ dài là

*
*

Xét tam giác ABC đầy đủ cạnh AB = AC = BC = a tất cả AM là con đường trung con đường suy ra AM cũng là đường cao của tam giác ABC tốt AM ⊥ BC tại M

*

Vậy bình phương độ dài con đường cao của tam giác đa số cạnh a là (3a2)/4

Chọn câu trả lời A

Bài 5: Cho ΔABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Bên trên tia đối của tia BD rước điểm I sao để cho BI = AC. Bên trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho chồng = AB. Lựa chọn câu đúng

A. AI > AK

 B. AI

*
*
*

II. Từ bỏ Luận 

Bài tập 1: Nếu một tam giác có một con đường trung trực đôi khi là mặt đường phân giác thì tam giác đó là một trong những tam giác cân

Xét ΔABC tất cả AI vừa là đường trung trực vừa là mặt đường phân giác

AI là đường trung trực ⇒ AI ⊥ BC cùng I là trung điểm BC

Xét nhì tam giác vuông ΔABI và ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân tại A

Bài tập 2: Nếu một tam giác bao gồm một đường trung trực bên cạnh đó là mặt đường cao thì tam giác đó là một tam giác cân

Xét ΔABC gồm AI vừa là đường trung trực vừa là con đường cao

⇒ AI ⊥ BC với I là trung điểm BC

Xét hai tam giác vuông ΔABI cùng ΔACI có:

AI chung

IB = IC ( do I là trung điểm BC)

⇒ ΔABI = ΔACI (hai cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân nặng tại A

Bài tập 3: Nếu một tam giác gồm một mặt đường phân giác bên cạnh đó là đường cao thì tam giác đó là một trong tam giác cân

Xét ΔABC tất cả AI vừa là con đường phân giác vừa là con đường cao

AI là con đường cao ⇒ AI ⊥ BC

Xét nhị tam giác vuông ΔABI cùng ΔACI có:

AI chung

∠(BAI) = ∠(CAI) (do AI là phân giác góc BAC)

⇒ ΔABI = ΔACI (góc nhọn – cạnh góc vuông)

⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔABC cân nặng tại A

Bài tập 4: Nếu một tam giác có một con đường trung tuyến đường đồng thời là mặt đường cao thì tam giác đó là 1 trong những tam giác cân