Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

Bài viết này sẽ chỉ dẫn tất tần tật cách tính toán diện tích mặt ước và thể tích của hình cầu. Hãy thuộc theo dõi ngay dưới cùng umakarahonpo.com Việt Nam.

Bạn đang xem: Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp


Định nghĩa mặt cầu, khối cầuCách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình lập phương với mặt ước nội tiếp hình lập phương

Định nghĩa phương diện cầu, khối cầu

Định nghĩa khía cạnh cầu

Cho điểm I thắt chặt và cố định và một số thực dương r

Tập hợp toàn bộ các điểm M ở trong không gian cách I một khoảng bằng r được call là mặt cầu tâm I nửa đường kính r.

Kí hiệu phương diện cầu: S (I; r) = M

Khối ước hay hình ước là gì ?

Khối mong (Hình cầu) trung ương I nửa đường kính r là tập hợp những điểm thuộc mặt cầu S (I; r) và các điểm phía trong mặt cầu đó

*

Công thức tính diện tích s mặt cầu và thể tích khối cầu nửa đường kính r, tâm I

Công thức tính diện tích s mặt cầu S (I; r)

S = 4 π r2

Trong đó:

S là diện tích mặt cầu tâm I bán kính r

r là bán kính hình cầu

Công thức tính thể tích hình ước S (I; R)

V = 4/3 π r3

Trong đó

V là thể tích mặt mong tâm I bán kính r

R là nửa đường kính mặt ước tâm I

*

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Mặt ước ngoại tiếp hình chóp giả dụ nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, họ cần xác minh tâm của mặt mong ngoại tiếp. Trong khi có thể áp dụng cách thức tính cấp tốc với một số trong những dạng toán cầm thể.

Phương pháp xác định tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp

Bước 1: xác định trục của mặt đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với lòng tại chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy.

Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của mặt đường tròn ngoại tiếp phương diện bên.

Xem thêm: Cách Khắc Phục Lỗi Wifi Trên Điện Thoại Android Nhanh Nhất

Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một bên cạnh (hoặc trục của mặt đường tròn nước ngoài tiếp khía cạnh bên) là trung tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Trong một vài trường hợp sệt biệt, rất có thể có cách làm tính nhanh diện tích s mặt mong ngoại tiếp hình chóp

Trường hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng quan sát 1 cạnh AB góc 90 độ

Các đỉnh này sẽ không nằm trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2

Ví dụ: cho hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC tất cả góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a

=> nửa đường kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a

=> diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2

=> Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3

Trường vừa lòng 2: Mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC, SA = a

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO 

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2

Trường đúng theo 3: diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác những đáy SABCD,

Hình chóp tứ diện đều sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông vắn ABCD mặt khác là trọng tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD.

=> nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD

Ví dụ: cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải có tất cả những cạnh bằng a. Tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD

R= OD = (a √ 2)/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tứ diện đều SABCD

S = 4 π R2 = 2 π a2

Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt mong nội tiếp hình lập phương

Hình lập phương bao gồm cả mặt ước ngoại tiếp và mặt mong nội tiếp.

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3

Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2

Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3 

Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ có độ dài những cạnh theo lần lượt là a,b,h

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

Cho hình lăng trụ tam giác mọi ABC A"B"C’ bao gồm độ nhiều năm cạnh đáy = độ cao =a

Gọi O với O’ lần lượt là trọng tâm của 2 đáy tam giác ABC với A’BC’

=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác các ABC A"B"C’

Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:

 R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6

Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 4 π R2 = 7/3πa2

Tổng kết phương pháp tính diện tích mặt ước như sau


Dạng bài xích tính diện tích s mặt cầu

Công thức

Diện tích mặt ước S(I;r)

S = 4 π r2

Thể tích mặt ước S (I;r)

V = 4/3 π r3 

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có các đỉnh quan sát cạnh AB 1 góc 90 độ có SA = 2a

S= 4 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác mọi SABC tất cả SA = a

S = 3/2 π a2

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác những S ABCD tất cả SA =a

S = 2 π a2

Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

S = 3 π a2

Diện tích mặt mong nội tiếp hình lập phương cạnh a

S = π a2

Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật

S = π (a2 +b2 +h2)

Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều

S = 7/3πa2


Bài tập vận dụng công thức tính diện tích s mặt cầu

Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp đường tròn, những cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau cùng có kích thước lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích s mặt mong và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC

Cách giải bỏ ra tiết

Gọi M là trung điểm của cạnh AB

=> Tam giác SAB là tam giác vuông trên S

=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là đường trung tuyến)

=> M là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB

Kẻ đường thẳng α qua M cùng vuông góc với phương diện phẳng (SAB)

Trong mặt phẳng tạo vì α với SC, mặt đường trung trực của SC cắt α trên điểm I

=> IS = IC (1)

Mà IS = IA = IB (2)

Suy ra IA=IB=IC=IS

=> I là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC

Ta có:

SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )

IM = SC/2 = c/2

Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là

V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2

Để tính diện tích s mặt ước S trọng tâm I bán kính R cam kết hiệu (I;R), cùng thể tích khối cầu (hình cầu) V tâm I bán kính R ký hiệu (I;R) chúng ta chỉ việc áp dụng công thức sau khoản thời gian tính được bán kính mặt cầu,

Tuy nhiên, việc khẳng định tâm của mặt mong và bán kính của mặt mong là không dễ và đề nghị vận dụng trải qua không ít bài học để tứ duy giỏi hơn vào các cách thức tính. Ngoài ra, cần phải có kiến thức tổng thích hợp về hình học để rất có thể thành công với đa dạng bài tập.

Hy vọng sau bài viết hôm nay, các bạn đã sở hữu được kỹ năng và kiến thức hữu ích nhằm tính diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!