CÔNG THỨC TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

– Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến đường kẻ từ một điểm cùng hệ thức lượng vào tam giác vuông.

Bạn đang xem: Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

II. Những bài tập mẫu

Bài 1. Cho tam giác ABC có: AB = c, AC = b, BC = a, góc BAC bởi 2α. Tính nửa đường kính mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a, b, c và α.

Giải

AH, AI là hai tiếp đường kẻ trường đoản cú điểm A đề nghị AH = AI

BH, BK là nhì tiếp tuyến đường kẻ tự điểm B phải BH = BK

CK, CI là nhị tiếp con đường kẻ từ điểm C buộc phải CK = CI

Do đó: 2AH = AH + AI

= (AB – BK) + (AC-CK)

= AB + AC – BC

Suy ra:

AH, AI là nhì tiếp tuyến kẻ tự điểm A đề xuất OA là tia phân giác của:

Xét tam giác vuông OHA, ta có:

Bài 2. Cho mặt đường tròn trọng tâm (O, R) và một điểm A nằm bên phía ngoài con đường tròn. Từ một điểm M (không giống A) trên đường trực tiếp d vuông góc với OA trên A, kẻ nhì tia tiếp tuyến ME, MF với mặt đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). Chứng minh chổ chính giữa I của con đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một mặt đường tròn cố định và thắt chặt và tính nửa đường kính của mặt đường tròn này theo R.

Giải

ME, MF là nhị tiếp tuyến đường của đường tròn (O) kẻ tự điểm M buộc phải MO là tia phân giác của góc EMF.

Dựng tia phân giác của góc MEF, cắt tia phân giác của góc EMF tại điểm I.

Vậy I là tâm mặt đường tròn nội tiếp tam giác MEF gồm nửa đường kính IH.

ME, MF là hai tiếp tuyến đường kẻ từ 1 điểm đề nghị OM ⊥ EF trên H là trung điểm của EF

III. những bài tập vận dụng

Bài 1.

Xem thêm: Cách Đổi Mật Khẩu Wifi Vtvcab, Đổi Mật Khẩu Wifi, Cách Cài Đặt, Đổi Mật Khẩu Wifi Vtvcab Đơn Giản

Cho tam giác ABC gồm góc BAC bằng
*
, AB = 3centimet, AC = 4cm. Tính bán kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều có cạnh bởi a.

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A bao gồm mặt đường cao AH. điện thoại tư vấn R, R(1), R(2) theo lần lượt là nửa đường kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, AHB, AHC. Chứng minc rằng:

Bài 4. Cho tam giác ABC có góc BAC bởi

*
. AH là mặt đường cao của tam giác ABC. Biết AB:AC:BC = 3:4:5 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bởi 30cm. Tính bán kính các mặt đường tròn nội tiếp những tam giác AHB cùng AHC.

Bài 5. Cho tam giác ABC có: AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a. Đường trung trực của AC giảm mặt đường phân giác của góc BAC tại K. Chứng minc rằng trung điểm của đoạn AK là chổ chính giữa mặt đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính con đường tròn nội tiếp tam giác ABC.