Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah

Dạng toán: đến tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH… xuất hiện thêm nhiều trong lúc làm bài bác tập. Dưới đó là một số việc cơ bản về dạng toán này. Các bài toán được giải từ sách bài bác tập toán, những em cùng xem thêm nhé. 

*
Cho tam giác ABC vuông t… giải toán!ại A con đường cao AH

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH: 

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài xích tập số 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong mỗi trường đúng theo sau:

a) mang đến AH = 16, bảo hành = 25. Tính AB, AC, BC, CH. 

b) cho AB = 12, bh = 6. Tính AH, AC, BC, CH.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah

*
Hình 5

Giải: 

a) 

– Theo hệ thức liên hệ giữa mặt đường cao và hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH

=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.

BC = bh + CH = 25 + 10,24 = 35,24.

– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> AB = √(BH.BC)

= √(25.35,24)

= √(881 = 29,68.

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.

b) 

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC

=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24. 

CH = BC – bh = 24 – 6 = 18.

– Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AC2 = HC.BC

=> AC = √(CH.BC)

= √(18.24)

= √432 = 20,78.

– Theo hệ thức tương tác giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:

AH2 = HB. HC

=> AH = √(HB. HC)

= √(6.18)

= √108 = 6√3.

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài xích tập số 2

Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH, biết AC = 16cm cùng sin góc CAH = 4/5. Độ dài những cạnh BC, AB là: A. BC = 20 cm; AB = 12 cm. B. BC = 22 cm; AB = 12 cm. C. BC = đôi mươi cm; AB = 13 cm. D. BC = đôi mươi cm; AB = 16 cm.


READ https://toploigiai.vn/giai-toan-9-bai-3-phuong-trinh-bac-hai-mot-an

Giải:

*
Hình vẽ

– Xét tam giác CAH vuông trên H, ta có:

sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5 

HC = (4.16)/5 = 12,8 cm.

– Áp dụng hệ thức lượng đến tam giác vuông trên A, mặt đường cao AH, ta có:

AC2 = HC.BC 

=> AC2 = 162/(12,8)2 = trăng tròn cm

– Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.

=> AB = 12 cm

Vậy BC = 20 cm; AB = 12 cm. 

Đáp án và đúng là A.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài tập số 3

Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH. Chứng tỏ rằng: 

a) AB2 = BH.BC 

b) AC2 = CH.BC

c) AH2 = HB.HC

Giải:

*
Hình vẽ

 

a)

– Xét tam giác ABH và tam giác CBA, ta có:

+ góc B chung

+ góc AHB = góc CAB = 90o.

=> tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CBA (góc_góc).

=> AB/BC = BH/AB (hai góc khớp ứng bằng nhau)

=> AB2 = BH. BC (điều cần chứng minh)

b) 

– Xét tam giác ACH với tam giác BCA có:

+ góc C chung

+ góc AHC = góc BAC = 90o

=> tam giác ACH đồng dạng cùng với tam giác BCA (góc_góc)

=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

=> AC2 = CH.BC (điều đề nghị chứng minh)

c) 

– Xét tam giác ABH với tam giác CAH có:

+ góc AHB = góc cha = 90o.

+ góc B = góc CAH (cùng phụ cùng với góc BAH)

=> Tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CAH (góc_góc)


READ những biện pháp cách xử lý và chữa bệnh ngộ độc lương thực tại nhà

=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh tương xứng tỉ lệ)

=> AH2 = BH. CH (điều buộc phải chứng minh)

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài xích tập số 4

Cho tam giác ABC vuông trên A có đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4

a)Tính độ nhiều năm cạnh BC

b)Tính diện tích tam giác ABH

Giải: 

a) 

– Áp dụng định lý Pi-ta-go mang đến tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 32 + 42 = 25

=> BC = √25 = 5 (cm)

b) 

– Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tất cả AH là mặt đường cao, ta có:

*

Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – bài bác tập số 5

Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng góc HAB = góc MAC.

Xem thêm: Căn Cứ Vào Đâu Mà Người Ta Chia Dân Cư Trên Thế Giới Ra Thành Các Chủng Tộc

Giải: 

*
Hình vẽ

– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.

– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vì tam giác ABC vuông trên A).

=> Suy ra góc HAB = góc C (1) 

– Tam giác ABC vuông trên A có AM là trung đường thuộc cạnh huyền BC

=> AM = MC = 1/2.BC (tính chất tam giác vuông)

=> Tam giác MAC cân tại M => góc MAC = góc C (2)

– tự (1) và (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều yêu cầu chứng minh).

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài tập số 6

Cho tam giác ABC vuông trên A,đường cao AH.Biết AH = 14cm, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.

Giải:

*
Hình vẽ

*

Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – bài xích tập số 7

Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, con đường trung con đường AM. điện thoại tư vấn D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H mang lại AB, AC. Minh chứng rằng AM vuông góc với DE.

Giải: 

*
Hình vẽ

 

– Xét tứ giác ADHE, ta có:

+ góc A = 90o (giả thiết)

+ góc ADH = 90o (vì HD vuông góc AB)

+ góc AEH = 90o (vì HE vuông góc AC)


READ phương pháp giải phóng dung lượng trên Android

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì tất cả 3 góc vuông).

– Xét tam giác ADH cùng tam giác EHD có:

+ DH chung

+ AD = EH (vì ADHE là hình chữ nhật)

+ góc ADN = góc EHD = 90o

Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).

=> góc A1 = góc HED

– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o

Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.

Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.

Vậy AM vuông góc với DE.

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài bác tập số 8

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. điện thoại tư vấn D, E theo sản phẩm công nghệ tự là chân con đường vuông góc tính từ lúc H mang lại AB, AC. Hotline I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Giải:

*
Hình vẽ

– Tam giác BDH vuông trên D có DI là con đường trung tuyến đường thuộc cạnh huyền BH

=> DI = IB = 50% BH (tính hóa học tam giác vuông)

=> Tam giác IDB cân tại I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)

– Tam giác HEC vuông tại E có EK là con đường trung đường thuộc cạnh huyền HC.

=> EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông) 

=> tam giác KHE cân tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)

– Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD tuyệt HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3) 

Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc DIB = góc EKH 

Vậy DI // EK (vì bao gồm cặp góc đồng vị bởi nhau).

Cho tam giác ABC vuông trên A con đường cao AH – bài tập số 9

*

Giải: 

 

*
Vậy góc ABC bởi 60 độ.

 

Với những việc về: mang lại tam giác ABC vuông trên A đường cao AH trên đó là các bài xích toán nổi bật nhất. Muốn rằng sẽ cung ứng các em trong quy trình học tập. Chia sẻ bài viết hữu ích của lessonopoly mang lại các bạn bè cùng học tập nhé. Chúc những em học tập tốt.