CÁCH GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Gỉai được giữa chừng thì ko biết làm sao đề xuất ai biết giải được thì chỉ hộ em với ạ


#2WhjteShadow


WhjteShadow

Thượng úy

Phó Quản trị
*
1319 Bài viếtGiới tính:Nam

Gỉai được giữa chừng thì ko biết làm sao yêu cầu ai biết giải được thì chỉ hộ em với ạ


Nhắc lại qua một chút ít về hệ phương trình đường tính cùng định lí Kronecker-Capelli cho dễ dàng hình dung biện pháp làm nhé :

Xét hai hệ phương thơm trình tuyến đường tính ko thuần tuyệt nhất và thuần tuyệt nhất $n$ ẩn $m$ phương thơm trình :

$$Ax=B,,,, (1)$$

$$Ax=0 ,,,, (2)$$

Ở đây $A$ là 1 trong ma trận cỡ $m imes n$, $x$ là cột $n imes 1$ gồm $n$ ẩn với $B$ là cột $m imes 1$.

Bạn đang xem: Cách giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính

Nếu $(1)$ gồm nghiệm riêng biệt $x_0$ vừa lòng hệ (1) thì toàn cục nghiệm của nó là :

$$L_0=x_0+x $$

Vậy câu hỏi đưa ra lúc nào $(1)$ tất cả một nghiệm riêng rẽ $x_0$ : Định lý Kronecker - Capelli :

$(1)$ có nghiệm riêng khi và chỉ Khi ma trận $A$ tất cả hạng (rank) bởi hạng của ma trận hệ số không ngừng mở rộng $ extÃ$ (ma trận A bổ sung thêm cột máy n+một là B)

Và sau cùng, nếu như ta gọi không gian nghiệm của (2) là $L$ thì

$$rank L = dlặng Ker A = n - rank A$$

==========================================================

Trsống lại bài xích toán thù bên trên, câu 1 thì dễ dàng rồi nên ko, đặt ma trận hệ số là $A$ nhé :

$A=eginpmatrix 1 và -2 và 1 và 2\ 1 và 1 & -1 và 1\ 1 & -7 và -5 và -1 endpmatrix$,$x=eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3\ x_4 endpmatrix$,$B=eginpmatrix m\ 2m+1\ -m endpmatrix$

Cậu thấy là rank $A$ bởi 3 cùng rank của ma trận hệ số mở rộng cũng chính là 3 bởi nó chỉ bao gồm 3 hàng và 3 mặt hàng đấy độc lập con đường tính rồi. Vậy nó bao gồm nghiệm riêng, mà lại phương thơm trình thuần tốt nhất liên kết cùng với này lại bao gồm 4 ẩn 3 phương thơm trình đề xuất bao gồm rất nhiều nghiệm.

Xem thêm: Có Cách Vào Mạng Viettel Không Mất Tiền 100% Hot Nhất 2018, Cách Nhận 5 Gb Data Miễn Phí Trong 30 Ngày

Cách khác c có thể cần sử dụng PP.. Gauss giải hẳn ra các $x_i$ cũng được

Ở câu 2, vẫn nlỗi bí quyết đặt câu 1 nhé, thì chuyển đổi tí ta có :

$rank A=rank eginpmatrix 1 và 2 và -3 & 4\ 2 và 4 và -7 và 9\ 5 và 10 & -17 và 23\ 3 và 6 & -10 & m endpmatrix= rank eginpmatrix 1 & 2 và -3 và 4\ 0 và 0 & -1 & 1\ 0 và 0 và -2 & 3\ 0 và 0 và -1 và m-12 endpmatrix =rank eginpmatrix 1 & 0 và 0 và 0\ 0 & 0 & -1 & 1\ 0 & 0 & -2 & 3\ 0 và 0 & -1 và m-12 endpmatrix=3 forall m$

Xét ma trận hệ số mở rộng :

$rank eginpmatrix 1 & 2 và -3 & 4 & 1\ 2 & 4 & -7 & 9 và 2\ 5 và 10 và -17 và 23 & 1\ 3 & 6 và -10 và m và 13-m endpmatrix=rank eginpmatrix 1 và 2 & -3 và 4 & 1\ 0 & 0 và -1 và 1 & 0\ 0 & 0 & -2 & 3 và -4\ 0 và 0 và -1 và m-12 và 10-m endpmatrix$

Mình có thể tính toán giúp thấy là rank của ma trận này $=4$ Khi $m=13$ và $=3$ vào ngôi trường thích hợp sót lại. Nếu $m=13$, rank của ma trận này =4 thì hệ pmùi hương trình ban sơ không tồn tại nghiệm nào. Nếu $m eq 13$ thì pmùi hương trình tất cả nghiệm riêng rẽ với phương trình thuần độc nhất liên kết với nó gồm 4 ẩn, rank của ma trận =3 vì thế nó tất cả vô số nghiệm.

================

Gõ ngừng mới thấy bản thân ngu
thực chất ngơi nghỉ cả 2 bài bác chỉ cần dùng PPhường. Gauss khử dần thông số đi là được, sinh hoạt câu 2 hoàn toàn có thể tính tân oán phụ thuộc 3 pt đầu để ra được luôn $x_3,x_4$ rồi cầm lại thuận lợi. Thôi coi nlỗi biện pháp cơ mà bản thân nói là giải pháp bao quát để gia công mấy bài bác thứ hạng này đi

*
Còn những bài bác quan trọng đặc biệt nhỏng trên chỉ việc chuyển đổi tí là đc.


#3vo van duc


vo van ducThiếu úy

Điều hành viên Đại học
*
565 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TPhường HCM

Hệ phương thơm trình $left{eginmatrix x_1-2x_2+x_3+2x_4=m\ x_1+x_2-x_3+x_4=2m+1\ x_1-7x_2-5x_3-x_4=-m endmatrix ight.$Xét ma trận thông số bổ sung$overlineA=eginpmatrix 1 và -2 & 1 & 2 & vdots & m\ 1 & 1 và -1 và 1 và vdots và 2m+1\ 1 và -7 & -5 & -1 & vdots và -m endpmatrix$

$xrightarrowh_2-h_1 ightarrow h_2 eginpmatrix 1 & -2 & 1 & 2 & vdots & m\ 0 & 3 & -2 & -1 & vdots và m+1\ 0 & -5 và -6 & -3 & vdots & -2m endpmatrix$

$xrightarrow3h_3+5h_2 ightarrow h_3eginpmatrix 1 & -2 & 1 và 2 và vdots & m\ 0 và 3 & -2 và -1 & vdots và m+1\ 0 & -5 & -6 và -3 & vdots và -2m endpmatrix$Suy ra: $r(overlineA)=r(A)=3