BÀI TẬP VỀ DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA CÓ LỜI GIẢI

BÀI TẬPhường VỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG x, v, a,

1. Phương trình của x, v, a, Fph; Wđ; Wttheo thời gian

– Li độ:

*

– Vận tốc:

*

– Gia tốc:

*

-Lực phục hồi:

*

– Động năng:

*

– Thế năng:

*

– Cơ năng:

*

2. Mối quan hệ giới tính của x, v, a cùng thời điểm

– Li độ và vận tốc:

*
) cùng (
*
):
*
=>A

– Vận tốc cùng gia tốc:

*
(dành được trên vị trí biên )

(

*
) và (
*
):
*

– Li độ và gia tốc:

*

3. Quan hệ khác thời điểm:

+ xt1cùng vt1+T/4:.(hình mẫu vẽ => ngược pha )

*


+ xt1và vt1+T/2: .(hình mẫu vẽ => vuông pha)

*

+ vt1và at1+T/4.(mẫu vẽ => ngược pha )

*

+ vt1và at1+T/2:(hình mẫu vẽ => vuông pha )

*

+ xt1cùng at1+T/4: .(mẫu vẽ => vuông pha)

*

+ xt1và at1+T/2: .(hình mẫu vẽ => thuộc trộn )

*


4. Lực cùng năng lượng trong xấp xỉ điều hòa

a. Lực hồi phục:

+ Biểu thức:

*

+ Độ mập cực đại: F = kA =

*
=
*
Lúc ở chỗ biên

+ Độ phệ cực tè : F = 0 Lúc tại vị trí cân bằng

b. Năng lượng:

Động năng:

– Biểu thức: Wđ=

*
. =
*
=
*
=
*

– Nhận xét : đổi thay thiên tuần hòan với chu kì T/2

Thế năng:

– Biểu thức:

*

– Nhận xét : Biến thiên tuần hòan cùng với chu kì T/2

Cơ năng:

– Biểu thức:

+ Công thức chung:

*

Tỉ lệ:

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*
;

*
=
*
=
*

– Công thức đặc biệt:

+ Khi

*
thì
*
*
*

+ Wđ= Wttại địa điểm :

Khoảng thời hạn thân 2 lần liên tiếp Wđ= Wtlà T/4

ví dụ như 1:Một đồ gia dụng dao động điều hoà cùng với phương thơm trình

*
cm


Xác định biên độ, tần số góc, tần số, chu kỳ luân hồi của giao động.

Bạn đang xem: Bài tập về dao đông điều hòa có lời giải


Xác định trộn thuở đầu của xê dịch và pha dao động tại thời khắc t = 1s.
Tại thời gian ban đầu đồ dùng đã tại đoạn nào với vận động theo chiều nào?
Xác định vị trí với đặc điểm của chuyển động trên thời gian t = 1s?
Xác định tốc độ với vận tốc của thiết bị Khi vật bao gồm li độ là 3centimet.
Xác định cồn năng của thứ tại địa chỉ bao gồm li độ bởi 2centimet (cùng với m = 4kg)
Xác định li độ khi đụng năng bằng 8 lần nạm năng.

Hướng dẫn

1.

*

(Crúc ý phương trình chuẩn chỉnh để tư tưởng những đại lượng là

*
với A, ωlà những quý giá luôn luôn dương)

– Biên độ:A = 6 (cm).

– Tần số góc:

*
(rad/s).

– Tần số:

*
.

– Chu kì:

*
.

2. Pha ban đầu:

*
.

Pha của dao động:(Phân biệt pha dao động cùng pha ban đầu)

*

3. Tại thời gian ban đầu t = 0, ta có:

*

với

*
.

+ Cách 1:

*
0" />

+ Cách 2:

=> hoạt động theo chiều dương

4. Tại thời khắc t =1s, ta có:

*

*
với hoạt động theo chiều âm

5. Ta có:

*
v=pm 16,32cm/sendarray" />

6.

Cách 1:

*
v=pm 17,77cm/sendarray" />

*

Cách 2:

7.

*
thì
*
=>
*
x=pm frac6sqrt8+1=pm 2(cm)" />

DẠNG 2: BÀI TẬPhường VỀ LẬPhường PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT1.Các bước để lập phương trình:

+ Vận dụng các cách làm nhằm đi tìm

*
với A

+ Tìm

*
:

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ vào những công thức lượng giác

– So sánh cùng với phương trình chuẩn chỉnh để suy ra :

*

*/ Các trường đúng theo đăc biệt: Chọn gốc thời gian t = 0:


Vị trí thứ lúc

t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; lốt của v0?

Pha lúc đầu φ?

Vị trí trang bị lúc t = 0: x0=?

CĐ theo hướng trục tọa độ; vệt của v0?

Pha thuở đầu φ?

VTCB

x0= 0

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

VTCB

x0= 0

Chiều âm:v00= –

*

Chiều dương: v0> 0

*

biên dương

x0=A

v0= 0

φ = 0

x0=

*

Chiều âm:v00= -A

v0= 0

*

x0= –

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều dương: v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0= –

*

Chiều dương:v0> 0

*

x0=

*

Chiều âm:v00=

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v00= –

*

Chiều âm:v0


ví dụ như :Một đồ dao động điều hòa tiến hành 10 giao động vào 5 s, khi đồ qua địa chỉ thăng bằng nó tất cả tốc độ 20π cm/s. Chọn chiều dương là chiều lệch của trang bị, gốc thời gian lúc vật qua địa điểm bao gồm li độ

*
cm và đang hoạt động về địa chỉ cân bằng. Pmùi hương trình giao động của vật

A.

*
centimet C.
*
cm

B.

*
cm D.

Xem thêm: Bạn Đã Biết Cách Kiểm Tra Gói Cước Mobifone Được Đăng, Hướng Dẫn Cách Kiểm Tra Gói Cước 3G Mobifone

*
cm

Hướng dẫn

Phương thơm trình xấp xỉ của vật bao gồm dạng:

*

Phương trình gia tốc của vật:

*

Chu kì giao động của vật:

*

Tần số góc của vật:

*

lúc thứ qua vị trí thăng bằng thì gia tốc của đồ dùng cực lớn nên:

*

Vì chiều dương là chiều lệch của vật dụng nên những lúc t = 0 đồ dùng qua vị trí

*
cm thì v 0endarray ight.Rightarrow varphi =fracpi 6" />

Vậy phương trình xê dịch của vật dụng là:

*
(cm)

=> Đáp án B

DẠNG 3: BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

(Tất cả đều bài xích tìm kiếm thời hạn phần đông có thể đem về x)

Có 3 phương thơm pháp: áp dụng tưởng tượng chuyển động, thực hiện con đường tròn, giải phương trình,

1. Cho t tìm kiếm x và v:

– Ttuyệt t và phương thơm trình của x với v

+ Nếu trộn dương:

*
t" />(chú ý điều kiện của k)

3. Bài toán thù về tưởng tượng chuyển động :

*

Cách 1: Xác định trục nhằm tiến hành tưởng tượng gửi động(x, v, xuất xắc a);

Nếu

*
,
*
, F thì đưa thành x hoặc v

Cách 2: Chuyển đổi để hình dung:

∆t(T); ( x1,x2)A; S(4A hoặc 2A); N(m mốc giới hạn thực hiện được trong một chu kì)

Cách 3: Chuyển thay đổi nhằm hình dung trục

VD1: Bài toán thù khoảng chừng thời gian nđính thêm nhất


Ví dụ:Một đồ dùng giao động điều hoà cùng với biên độ A = 6centimet cùng chu kỳ luân hồi T = 0,6s. Khoảng thời gian nđính thêm tốt nhất là vật đi trường đoản cú địa chỉ gồm li độ 3cm mang lại tất cả li độ

A. 0,125s B. 0,175 s C. 0,15s D. 0,2s

Hướng dẫn



Từ hình vẽ ta thấy thời gian ngắn duy nhất đồ đi trường đoản cú địa chỉ tất cả li độ 3centimet cho có li độlà:

*

=> Đáp án C

VD2: Bài toán thù khoảng chừng thời hạn thân nhị lần liên tục đống ý ĐK nào đó


Ví dụ:Một đồ gia dụng xê dịch điều hoà cùng với biên độ A = 6cm thì thấy khoảng thời hạn nđính thêm độc nhất vô nhị thân 2 lần tiếp tục giữa 2 lần động năng bằng 3 lần vậy năng là 0,1s. Tốc độ giao động cực to là

A. 20cm/s B. 20πcm/s C. 10cm/s D. 10pcm/s

Hướng dẫn



Ta thấy :

*
x=pm fracAsqrtn+1=pm fracA2" />

Để khoảng chừng thời hạn ngắn thêm duy nhất thì đồ đi từ

*
đến
*

=>

*
T=0,6 exts" />

Ta có:

*

Tốc độ rất đại:

*

=> Đáp án C.

VD3:Bài toán thù khoảng thời hạn các giới hạn


lấy ví dụ :Một trang bị đao hễ điều hoà với chu kỳ luân hồi T = 0,4s. Khoảng thời hạn vào một chu kỳ mà tốc độ bao gồm độ to không vượt thừa 10m/s2là 0,2s. Biên độ xê dịch của đồ dùng là

A. 8centimet B. 4cm C. D. 6cm

Hướng dẫn



Khoảng thời hạn trong một chu kỳ mà lại vận tốc có độ mập ko thừa thừa 10m/s2là 0,2s =

*

Xét trong vòng vận tốc không vượt vượt 10cm/s2 thì khoảng tầm thời gian là

*

Khi đó:

*
A=4sqrt2(cm)endarray" />

=> Đáp án C.

VD 4: Tìm chu kỳ nó đi qua 1 địa chỉ vào và một khoảng chừng thời gian(Cho ∆t đi tìm kiếm N)

– Mỗi chu kì nó đi qua 1 vị trí

*
2 lần: một đợt theo hướng dương, một lượt theo hướng âm

– Trong khoảng tầm thời gian từ t1cho t2thì nó đi qua vị trí x mấy lần:

+ Xét tỉ số:

*
với
*

+ Tìm

*


Từ
*
x_1" />
với dấu
*
; từ
*
x_2" />
với dấu
*

Ví dụ:Một vật giao động theo phương trình

*
cm. Trong giây thứ nhất đồ đi qua vị trí N tất cả x = 1cm mấy lần ?

A. gấp đôi. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Hướng dẫn



Ta có:

*

Với:

*
T=frac2pi omega =0,4s" />

*

Tại

*
left{ eginarraylx"=-1,5\v>0endarray ight." />

Tại

*

N= 2.2+1 =5

=> Đáp án D.

VD5: Tìm khoảng chừng thời gian đi nhằm đi sang 1 địa chỉ lần thiết bị N (Cho N tìm ∆t)

C1: SỬ DỤNG HÌNH DUNG CHUYỂN ĐỘNG

+ Xét tỉ số:

*
(Với
*
x_1" />
cùng dấu
*

Kẻ trục thời hạn hình dung hoạt động =>
*

C2: Sử dụng những bí quyết trong ngôi trường thích hợp sau

TH1: Mỗi chu kì 1 lần thỏa mãn điều kiện đề bài

Thời điểm lần máy N:

*

TH 2: Mỗi chu kì 2 lần vừa lòng ĐK đề bài

Thời điểm lần lắp thêm N lẻ:

*

Thời điểm lần thứ N chẵn :

*

TH 3: Mỗi chu kì 4 lần vừa lòng ĐK đề bài bác (Mỗi nửa chu kì gồm gấp đôi thỏa mãn)

Thời điểm lần máy N lẻ:

*

Thời điểm lần trang bị N chẵn :

*

Ví dụ :Một thiết bị giao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10

*
t) (cm). Thời điểm thứ đi qua vị trí N bao gồm li độ xN= 5 cm lần lắp thêm 1000 theo chiều âm là

A. 199,833s. B. 19,98s. C. 189,98s. D. 1000s.

Hướng dẫn


+ t = 0: x=A

=>

*

=> Đáp án A.

VD6: Bài tân oán Tìm quãng lối đi được trong vòng thời gian Δt (Cho Δt kiếm tìm S)

+ Xét :

*
(n là số nguyên ổn,
*
(
*
là quãng đường đi được trong tầm thời hạn k.T)

+ Tính

*

*
x_1" />và lốt của
*
(Đánh lốt trên trục)

hình dung mang lại đi

*
x_2" />với dấu
*

=>

*

lấy một ví dụ :Vật xấp xỉ cân bằng với phương thơm trình

*
)centimet. Tính quãng con đường thứ đi được từ bỏ t = 0 đến
*

A. 62,68 cm B. 62,68 m C. 6,268 centimet D. 6,268 cm

Hướng dẫn

Ta có

*
S=4 extA+S^"" />

+ Tại t = 0 ta có

*
0endarray ight." />


+ Tại

*
ta có
*
0endarray ight." />

Quãng lối đi của thiết bị như trên hình mẫu vẽ.

Suy ra quãng con đường đồ dùng đi được là


*

=> Đáp án A

VD7. Bài tân oán search thời gian để đi được quãng đường S (Cho S search ∆t)

+Xét

*

*
(
*
là thời hạn đi được quãng đường
*
)

+ Tính

*

*
x_1" />và vệt của
*
(Đánh vết M1bên trên trục)

Hình dung chuyển động : Từ M1bên trên trục cho hoạt động quãng mặt đường search M2

=>

*

VD8. Bài toán search quãng đường lớn số 1 cùng quãng con đường nhỏ tuổi nhất đi được trong tầm thời gian ∆t:

*
nên

+ Nếu

*
0,5T" />thì
*

*

Chụ ý: Bài toán tìm kiếm khoảng chừng thời gian ngắn thêm tốt nhất (dài tuyệt nhất đi được quãng mặt đường S thì tra cứu ngược lại)