CHO A, B, C LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN A2+ B2 +C2 = ( A

toàn bộ Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Bạn đang xem: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2+ b2 +c2 = ( a

*

Cho a, b, c là những số thực dương vừa lòng a2+ b2 +c2 = ( a- b )2 + ( b-c )2 + ( c-a )2  và ab + bc +ca =9. Tính a +b +c. 


*

(a^2+b^2+c^2=left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2)

(Leftrightarrow)(a^2+b^2+c^2=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2)

(Leftrightarrow)(a^2+b^2+c^2=2left(a^2+b^2+c^2 ight)-2left(ab+bc+ca ight))

(Leftrightarrow)(a^2+b^2+c^2=2left(ab+bc+ca ight))

(Leftrightarrow)(a^2+b^2+c^2=18) ( vì ab+bc+ca = 9 )

(left(a+b+c ight)^2=a^2+b^2+c^2+2left(ab+bc+ca ight)=18+2.9=36)

(Rightarrow)(a+b+c=6) ( vì a,b,c là những số thực dương)


*

(a^2+b^2+c^2=left(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2)

(a^2+b^2+c^2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)

(a^2+b^2+c^2-2.left(ab+bc+ca ight)=0)( cùng bớt (a^2+b^2+c^2)ở cả 2 vế )

(a^2+b^2+c^2-2.9=0)

(a^2+b^2+c^2=18)

Ta có:

(left(a+b+c ight)^2)

(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)

(=18+2.left(ab+bc+ca ight))

(=18+2.9)

(=18+18)

(=36)

(Rightarrow a+b+c=sqrtleft(a+b+c ight)^2=sqrt36=6)

Vậy (a+b+c=6)

Tham khảo nhé~


a2 + b2 + c2 = ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2

a2 + b2 + c2 = a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2

a2 + b2 + c2 = 2( a2 + b2 + c2 ) - 2( ab + bc + ca )

a2 + b2 + c2 - 2( ab + bc + ca ) = 0 ( bớt a2 + b2 + c2 ở cả nhị vế )

a2 + b2 + c2 - 2.9 = 0 ( theo gt ab + bc + ca = 9 )

a2 + b2 + c2 - 18 = 0

a2 + b2 + c2 = 18

Ta gồm : ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ( HĐT này các bạn tự minh chứng )

= ( a2 + b2 + c2 ) + 2( ab + bc + ca )

= 18 + 2.9 ( do a2 + b2 + c2 = 18 cùng gt ab + bc + ca = 9 )

= 18 + 18 = 36

=> ( a + b + c )2 = 36

=> a + b + c = 6 ( vì chưng a, b, c là các số thực dương )


Đúng 1
bình luận (0)
Các câu hỏi tương từ
+-3">

cho các số dương a b c khác 1 thỏa mãn nhu cầu abc -3


Lớp 8 Toán
0
0

Cho các số thực a, b, c vừa lòng 2.( b2 + bc + c2) = 3.( 3 – a2). Tìm giá chỉ trị lớn nhất và bé dại nhất của biểu thức T = a + b + c


Lớp 8 Toán
1
1

Cho những số dương thực a, b,c thỏa mãn a2+b2+c2=3.

Chứng minh rằng:căn a^2/a^2+b+c+ căn a^2/a^2+b+c+ căn a^2/a^2+b+c lớn hơn hoặc bởi căn 3


Lớp 8 Toán
2
0

Cho các số tự nhiên và thoải mái a,b,c thoả mãn: a2+b2+c2=ab+bc+ca với a+b+c=3.Tính M= a2016 +b2015 +c2020


Lớp 8 Toán
1
0

1,Cho những số thực a,b,c thỏa mãn nhu cầu điều kiện : a2+b2+c2=3a2+b2+c2=3 và a+b+c+ab+ac+bc=6a+b+c+ab+ac+bc=6.

Tính A=a30+b4+c1975a30+b4+c2014


Xem thêm: Laptop Có Thể Thay Card Màn Hình Cho Laptop Không ? Card Rời Laptop Có Thay Hay Nâng Cấp Được Không

Lớp 8 Toán
0
0
+hoac+=+3/2">

cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn nhu cầu a+b+c=3. CMR:1/(a2+a)+1/(b2+b)+1/(c2+c) > hoac = 3/2


Lớp 8 Toán
0
0
+hoac+=+3/2">

cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. CMR:1/(a2+a)+1/(b2+b)+1/(c2+c) > hoac = 3/2


Lớp 8 Toán
0
0

cho a,b,c không đồng thời bởi 0 vừa lòng a2+b2+c2=2,ab+bc+ca =1.tìm min,max của a,b,c


Lớp 8 Toán
2
0

 

với a,b,c là các số thực dương vừa lòng a2=2(b2+c2), tìm giá chỉ trị nhỏ dại nhất của biểu thức 

P= (dfracab+c+dfracbc+a+dfracca+b)

giải góp mình cùng với mai tớ khám nghiệm rồi


Lớp 8 Toán
1
1

cho a,b,c là những số không dương thỏa mãn nhu cầu a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 với ab+bc+ca=9 tính a+b+c


Lớp 8 Toán
0
0

Lớp học tập trực tuyến

đồ dùng lí- Cô Minh Anh Sinh học tập 8- Cô Ánh Hoá học 8- Cô Hồng Anh Hoá học 8- Thầy Vũ Sinh học 8- Cô My Toán 8- Cô Linh

Khoá học trên OLM (olm.vn)


Lớp học tập trực tuyến đường

đồ lí- Cô Minh Anh Sinh học tập 8- Cô Ánh Hoá học 8- Cô Hồng Anh Hoá học 8- Thầy Vũ Sinh học 8- Cô My Toán 8- Cô Linh

Khoá học trên OLM (olm.vn)